Христо Алексиев беше министър на транспорта, информационните технологии и съобщенията и в служебния кабинет на Огнян Герджиков (2017 г.), а през юли 2021 Слави Трифонов го предложи като кандидат за поста в своя еднопартиен кабинет, който така и не се случи.

Към момента 40-годишният Алексиев е председател на УС на Националната компания „Железопътна инфраструктура“, която поддържа цялата железопътна мрежа в страната и гарите. 

През 2017 той внесе предложение за спиране на концесионирането на Летище София, прието от служебния кабинет, което обаче се случи няколко години по-късно в самия край на третия кабинет "Борисов". След приключване на тогавашния си мандат Христо Алексиев се върна в НКЖИ, където от 2011 се занимава с управление на едни от най-мащабните инвестиционни инфраструктурни проекти в сферата на транспорта.

Магистър е по икономика (УНСС) и бакалавър по политология от Пловдивския университет. Има редица допълнителни квалификации от Imperial College в Лондон, от Оксфорд и САЩ.

От 2002 до 2005 е ръководил проекти в сферата на местното самоуправление, бил е и координатор на информационния център ЕВРОДЕСК.